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用PHP解决“约瑟夫环”的几种方法

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发表于 2015-11-12 18:01:10 |显示全部楼层
PHP解决“约瑟夫环”的几种方法
“约瑟夫环”是一个数学的应用问题:一群猴子排成一圈,按1,2,…,n依次编号。然后从第1只开始数,数到第m只,把它踢出圈,从它后面再开始数, 再数到第m只,在把它踢出去…,如此不停的进行下去, 直到最后只剩下一只猴子为止,那只猴子就叫做大王。要求编程模拟此过程,输入m、n, 输出最后那个大王的编号。
下面列出了三种用PHP来解决此问题的方法:
  • 按逻辑依次去除
  • 递归算法
  • 线性表应用
    方法一:按逻辑依次去除
    1. function getKingMokey($n, $m)
    2. {
    3.     $monkey[0] = 0;
    4.     //将1-n只猴子顺序编号 入数组中
    5.     for($i= 1; $i<= $n; $i++)
    6.     {
    7.         $monkey[$i] = $i;
    8.     }
    9.     $len = count($monkey);
    10.     //循环遍历数组元素(猴子编号)
    11.     for($i= 0; $i< $len; $i= $i)
    12.     {
    13.         $num = 0;
    14.         /*
    15.          * 遍历$monkey数组,计算数组中值不为0的元素个数(剩余猴子的个数)
    16.          * 赋值为$num,并获取值不为0的元素的元素值
    17.         */
    18.         foreach($monkey as $key => $value)
    19.         {
    20.            if($value == 0) continue;
    21.            $num++;
    22.            $values = $value;
    23.         }
    24.         //若只剩一只猴子 则输出该猴子编号(数组元素值) 并退出循环
    25.         if($num == 1)
    26.         {
    27.             return $values;
    28.             exit;
    29.         }
    30.         /*
    31.          * 若剩余猴子数大于1($num > 1)
    32.          * 继续程序
    33.         */
    34.         //将第$i只猴子踢出队伍(相应数组位置元素值设为0)
    35.         $monkey[$i] = 0;
    36.         /*
    37.          * 获取下一只需要踢出队伍的猴子编号
    38.          * 在$m值范围内遍历猴子 并设置$m的计数器
    39.          * 依次取下一猴子编号
    40.          * 若元素值为0,则该位置的猴子已被踢出队伍
    41.          * 若不为0,继续获取下一猴子编号,且计数器加1
    42.          * 若取得的猴子编号大于数组个数
    43.          * 则从第0只猴子开始遍历(数组指针归零) 步骤同上
    44.          * 直到计数器到达$m值 * 最后获取的$i值即为下一只需要踢出队伍的猴子编号
    45.          */
    46.         //设置计数器
    47.         for($j= 1; $j<= $m; $j++)
    48.         {
    49.             //猴子编号加一,遍历下一只猴子
    50.             $i++;
    51.             //若该猴子未被踢出队伍,获取下一只猴子编号
    52.             if($monkey[$i] > 0) continue;
    53.             //若元素值为0,则猴子已被踢出队伍,进而循环取下一只猴子编号
    54.             if($monkey[$i] == 0)
    55.             {
    56.                 //取下一只猴子编号
    57.                 for($k= $i; $k< $len; $k++)
    58.                 {
    59.                     //值为0,编号加1
    60.                     if($monkey[$k] == 0) $i++;
    61.                     //否则,编号已取得,退出
    62.                     if($monkey[$k] > 0) break;
    63.                 }
    64.              }
    65.             //若编号大于猴子个数,则从第0只猴子开始遍历(数组指针归零) 步骤同上
    66.             if($i == $len) $i = 0;
    67.             //同上步骤,获取下一只猴子编号
    68.             if($monkey[$i] == 0)
    69.             {
    70.                 for($k= $i; $k< $len; $k++)
    71.                 {
    72.                     if($monkey[$k] == 0) $i++;
    73.                     if($monkey[$k] > 0) break;
    74.                 }
    75.             }
    76.         }
    77.     }
    78. }
    79. //猴子个数
    80. $n = 10;
    81. //踢出队伍的编号间隔值
    82. $m = 3;
    83. //调用猴王获取函数
    84. echo getKingMokey($n, $m)."是猴王";
    复制代码
    方法二:递归算法
    1. function killMonkey($monkeys , $m , $current = 0){
    2.     $number = count($monkeys);
    3.     $num = 1;
    4.     if(count($monkeys) == 1){
    5.         echo $monkeys[0]."成为猴王了";
    6.         return;
    7.     }
    8.     else{
    9.         while($num++ < $m){
    10.             $current++ ;
    11.             $current = $current%$number;
    12.         }
    13.         echo $monkeys[$current]."的猴子被踢掉了
    14. ";
    15.         array_splice($monkeys , $current , 1);
    16.         killMonkey($monkeys , $m , $current);
    17.     }
    18. }
    19. $monkeys = array(1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 , 10); //monkeys的编号
    20. $m = 3; //数到第几只猴子被踢出
    21. killMonkey($monkeys , $m);
    复制代码
    方法三:线性表应用

    最后这个算法最牛,有网友给了解释:
    哦,是这样的,每个猴子出列后,剩下的猴子又组成了另一个子问题。只是他们的编号变化了。第一个出列的猴子肯定是a[1]=m(mod)n(m/n的余数),他除去后剩下的猴子是a[1]+1,a[1]+2,…,n,1,2,…a[1]-2,a[1]-1,对应的新编号是1,2,3…n-1。设此时某个猴子的新编号是i,他原来的编号就是(i+a[1])%n。于是,这便形成了一个递归问题。假如知道了这个子问题(n-1个猴子)的解是x,那么原问题(n个猴子)的解便是:(x+m%n)%n=(x+m)%n。问题的起始条件:如果n=1,那么结果就是1。


  1. function yuesefu($n,$m) {  
  2.     $r=0;  
  3.     for($i=2; $i<=$n; $i++) {
  4.         $r=($r+$m)%$i;  
  5.     }
  6.     return $r+1;  
  7. }  
  8. echo yuesefu(10,3)."是猴王";
复制代码
用PHP解决“约瑟夫环”的几种方法

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